Ускорение Системы
Теоре́ма о движе́нии це́нтра масс (це́нтра ине́рции) системы — одна из общих теорем динамики, является следствием законов Ньютона. Утверждает, что ускорение центра масс механической системы не зависит от внутренних сил, действующих на тела системы, и связывает это ускорение с внешними силами, действующими на систему.
Объектами, о которых идёт речь в теореме, могут, в частности, являться следующие:
- протяжённое тело или система протяжённых тел;
- вообще любая механическая система, состоящая из любых тел.
Нередко при рассмотрении движения системы полезно знать закон движения её центра масс. В общем случае этот закон, составляющий содержание утверждения теоремы о движении центра масс системы, формулируется следующим образом:
Пусть система состоит из N{\displaystyle N} материальных точек с массами mi{\displaystyle m_{i}} и радиус-векторами r→i{\displaystyle {\vec {r}}_{i}}. Как известно, центром масс (центром инерции) системы материальных точек называется геометрическая точка, радиус-вектор R→c{\displaystyle {\vec {R}}_{c}} которой удовлетворяет равенству
R→c=∑imir→iM, (2){\displaystyle {\vec {a}}_{c}={\frac {\displaystyle \sum \limits _{i}m_{i}{\vec {a}}_{i}}{M}}, \qquad \qquad (2)}где a→i{\displaystyle {\vec {a}}_{i}} — ускорение материальной точки с номером .
Для последующего рассмотрения целесообразно разделить все силы, действующие на тела системы, на два типа:
- Внешние силы — силы, действующие со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему. Равнодействующую внешних сил, действующих на материальную точку с номером обозначим F→i{\displaystyle {\vec {F}}_{i}}.
- Внутренние силы — силы, с которыми взаимодействуют друг с другом тела само́й системы. Силу, с которой на точку с номером действует точка с номером , будем обозначать f→i, k{\displaystyle {\vec {f}}_{i, k}}. Соответственно, сила воздействия -й точки на -ю точку будет обозначаться f→k, i{\displaystyle {\vec {f}}_{k, i}}. Из сказанного очевидно, что если i=k{\displaystyle i=k}, то f→i, k=0.{\displaystyle {\vec {f}}_{i, k}=0.}
Используя введённые обозначения, второй закон Ньютона для каждой из рассматриваемых материальных точек можно записать в виде
mia→i=F→i+∑kf→i, k.(4){\displaystyle \sum \limits _{i}m_{i}{\vec {a}}_{i}=\sum \limits _{i}{\vec {F}}_{i}+\sum \limits _{i}\sum \limits _{k}{\vec {f}}_{i, k}.\qquad \qquad (4)}Видео на тему
Расказать о статье друзьям
Похожие статьи
Проверка Скорости Компьютера
Специальный тест скорости Интернета, так называемый speed test, поможет определить точную скорость соединения. Он передает…
Читать далееИсправление Ошибок Очистка Реестра
Kerish Doctor — это условно-бесплатное программное обеспечение для комплексного ухода за компьютером под управлением операционных…
Читать далее